Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải – Vật lý 12 bài 3




Bài trước chúng ta đã khảo sát về động lực học và năng lượng của của con lắc lò xo, còn trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về con lắc đơn cũng với khảo sát về động lực học và năng lượng của nó.

Vậy con lắc đơn là gì? chu kỳ và tần số của con lắc đơn được tính như thế nào? thế năng của con lắc đơn có gì khác so với con lắc lò xo? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này, đồng thời qua đó giải các bài tập vận dụng về con lắc đơn.

Bạn Đang Xem: Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải – Vật lý 12 bài 3

I. Con lắc đơn là gì?

1. Định nghĩa con lắc đơn

° Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.dao động của con lắc đơn

2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn

– Là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.

– Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Ta hãy xét xem dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không?

II. Con lắc đơn: khảo sát về mặt động lực học

1. Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học

– Khảo sát con lắc đơn như hình trên

– Trong khi dao động, vật chịu tác dụng của trọng lực  và lực căng . Trọng lực  gồm 2 thành phần là 1561534525wjn51n906j 1631311893 1561534525wjn51n906j 1631311893 và 1561534527u17mc25aq2 1631311893 1561534527u17mc25aq2 1631311893

– Hợp lực của  và  là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.

– Lực thành phần 1561534525wjn51n906j 1631311893 1561534525wjn51n906j 1631311893 là lực kéo về và có giá trị sau: Pt=-mgsinα.

⇒ Vậy dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.

– Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα≈α (rad) nên lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: 1561534533oe121gc9qp 1631311894 1561534533oe121gc9qp 1631311894

– So sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx. Ta thấy mg/l có vai trò của l/g = m/k

⇒ Vậy, khi dao động nhỏ thi sinα≈α (rad), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình:

 • Li độ cong: s = s0cos(ωt+φ). (cm,m);

 • Li độ góc: α = α0cos(ωt+φ). (độ,rad);

* Lưu ý:

 ° Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.

 ° s = l.α và s0 = l.α0 (với α và α0 có đơn vị rad).

2. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

– Công thức tính tần số góc của con lắc đơn: 156153535502qokid98p 1631311894 156153535502qokid98p 1631311894

– Công thức tính chu kì của con lắc đơn: 1561534534njbguoolh8 1631311894 1561534534njbguoolh8 1631311894 

– Công thức tính tần số của con lắc đơn: 1561535356qbwtrzzoi7 1631311894 1561535356qbwtrzzoi7 1631311894

– Như vậy: khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì của nó không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng và biên độ.

III. Con lắc đơn: khảo sát về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc đơn

– Công thức tính động năng của con lắc đơn:

 1561534536esegup5n2q 1631311894 1561534536esegup5n2q 1631311894

Xem Thêm : Sóng âm là gì? Công thức, bài tập sóng âm

2. Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α

– Công thức tính thế năng của con lắc đơn:

 1561534537686n5vael2 1631311895 1561534537686n5vael2 1631311895 (với mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng).

3. Cơ năng của con lắc đơn

– Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát, công thức tính cơ năng:

 1561534539adijr6sn6m 1631311895 1561534539adijr6sn6m 1631311895 (hằng số)

 hay 

IV. Bài tập về con lắc đơn và lời giải

° Bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.

* Lời giải bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: 

+ Lời giải bài này là phần nội dung khảo sát về động lực học ở trên của bài viết.

– Xét con lắc như hình sau:con lắc đơn– Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

– Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

– Tai vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc 1561539402zglo2hh72t 1631311895 1561539402zglo2hh72t 1631311895α hay về li độ cong là S = cung OM = l.α

Lưu ý: α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

– Tại vị trí M, vật chịu tác dụng trọng lực 1561539403tt015ojwno 1631311896 1561539403tt015ojwno 1631311896 và lực căng 15615394054gy6y8s8qg 1631311896 15615394054gy6y8s8qg 1631311896.

– Khi đó 1561539403tt015ojwno 1631311896 1561539403tt015ojwno 1631311896 được phân tích thành 2 thành phần: 15615394088u5gp9c0ot 1631311896 15615394088u5gp9c0ot 1631311896 theo phương vuông góc với đường đi và 15615394094wcjeyk7h6 1631311896 15615394094wcjeyk7h6 1631311896 theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

– Lực căng 15615394054gy6y8s8qg 1631311896 15615394054gy6y8s8qg 1631311896 và thành phần 15615394088u5gp9c0ot 1631311896 15615394088u5gp9c0ot 1631311896 vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

– Thành phần lực 15615394094wcjeyk7h6 1631311896 15615394094wcjeyk7h6 1631311896 là lực kéo về có giá trị Pt = -mgsinα   (1)

– Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) thì 1561534533oe121gc9qp 1631311894 1561534533oe121gc9qp 1631311894 so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx. Ta thấy mg/l có vai trò của k ⇒ l/g = m/k

⇒ Vậy khi dao động nhỏ [sinα ≈ α (rad)], con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = s0.cos(ωt + φ)

° Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.

* Lời giải Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Chu kì dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ được tính theo công thức: 1561534534njbguoolh8 1631311894 1561534534njbguoolh8 1631311894 

° Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

* Lời giải Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì: 1561534536esegup5n2q 1631311894 1561534536esegup5n2q 1631311894

– Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kì Wt = mgl.(1 – cosα) (mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng).

– Cơ năng: Nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

 W = Wt + Wđ = 1561539415tvnygl5n27 1631311898 1561539415tvnygl5n27 1631311898 = hằng số

– Khi con lắc dao động: động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại.

° Bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121: Hãy chọn đáp án đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:

Xem Thêm : Drama là gì?

A.1561539417yhrss6i89d 1631311898 1561539417yhrss6i89d 1631311898  B.

C.1561539420sdr7rrcdtf 1631311898 1561539420sdr7rrcdtf 1631311898   D.156153942273t1p2d8hg 1631311899 156153942273t1p2d8hg 1631311899

* Lời giải bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121:

– Đáp án đúng: D.156153942273t1p2d8hg 1631311899 156153942273t1p2d8hg 1631311899

° Bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi :

A. Thay đổi chiều dài của con lắc.

B. Thay đổi gia tốc trọng trường

C. Tăng biên độ góc đến 30o

D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

* Lời giải bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

– Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào l, g và biên độ góc không phụ thuộc vào khối lượng m. T không đổi khi thay đổi khối lượng m của con lắc.

° Bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn khi được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α0. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?

A. 1561539425r94t9hz09d 1631311899 1561539425r94t9hz09d 1631311899                                       

B. 1561539426f5w83cz26j 1631311899 1561539426f5w83cz26j 1631311899

C.156153942898tsk3l75m 1631311899 156153942898tsk3l75m 1631311899 

D. 

* Lời giải bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: 

– Đáp án đúng: C.156153942898tsk3l75m 1631311899 156153942898tsk3l75m 1631311899 

– Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân bằng. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, động năng cựa đại (bằng cơ năng): 

– Tại biên Wt = mgl(1 – cosα0)

– Tại vị trí cân bằng: 1561539433o7zcc851nc 1631311900 1561539433o7zcc851nc 1631311900

– Định luật bảo toàn cơ năng:

 1561539436wkh8ci1c0z 1631311900 1561539436wkh8ci1c0z 1631311900

° Bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn dài l = 2m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5 phút?

* Lời giải bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12:

– Ta có: t = 5 phút = 300s

– Chu kì dao động: 

– Số dao động toàn phần trong 5 phút: 1561539439w95sr8kv2t 1631311901 1561539439w95sr8kv2t 1631311901

⇒ n ≈ 106 dao động toàn phần.

Hy vọng với bài viết về Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

¤ Bài viết cùng chương xem nhiều:

¤ Bài viết khác cầm xem:

Nguồn: https://truonghuynhngochue.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button